縮重

degenerate

多面体が縮重であるとは、頂点縮重、辺縮重、面縮重などのことです。普通、多面体は１つの辺に２つの面が接すると定義されています。もしこの制限をとっぱらったとします。頂点の個数と位置関係が等しく、辺の個数も等しい２つの一様多面体を頂点を合わせる形で複合したとします。そうすると１辺に４面が集まった形ができます。こういった形が縮重です。

シュレーフリの記号

Schläfli symbol

この記号は正多面体を表すのに用いられます。{p, q}のように書かれ、pは正p角形がq個頂点の周りにあることを表しています。更に補足説明しておくと、{p/d, q}は正p/d角形がq個ということで、{p, q/d}は正p角形がq個、頂点の周りをd周する形だということです。

準正

quasi-regular

準正多面体とは、どの頂点の周りも同じ形[n, m, n, m, ...., n, m]をしていてる多面体のことと定義されています。nは正n角形、mは正m角形を指します。ここで必ずしもn≠mでなく、n＝mの場合も認めるものとします。

その結果、次のことがいえます。ただし、これは結果としていえることで定義ではありません。
準正多面体は一様多面体(Uniform Polyhedron)の一種です。準正多面体はすべての辺の状態が同じです。立体全体を回転させたり、立体全体の鏡像を作ったりして、どの辺を元の立体のどの辺に重ね合わせても、ぴったり重なります。

準正多面体の双対図形もまたすべての辺の状態が同じです。でも、この双対図形は準正多面体ではありません。それは一様多面体でないからです。

ジョンソンの立体

Johnson solid

正多角形で構成された一様でない凸多面体のこと。

正

regular

多角形が正多角形であるとは、全ての辺が等しく、全ての角が等しいことを指します。

多面体が正多面体であるとは、すべての面が同じ正多角形で、すべての頂点の形(vertex figure)が等しいことを指します。基本的に９種の正多面体が存在します。５種のプラトンの立体と４種のケプラー・ポワンソの立体です。

切頭（截頭）・切隅

truncate

多面体の各頂点を、切断して、切断面を作る操作のことです。

セミ・カノニカル

semi-canonical

多面体(polyhedron)がセミ・カノニカルであるとは、すべての辺が接するような単位球面が存在することです。カノニカル(canonical)も見てください。

双対

dual

全ての多面体は双対を持ちます。双対の双対は再び元の多面体となります。元の立体と双対とは同じ個数の辺を持ち、頂点と面の個数が入れ替わります。おおざっぱに説明すれば、双対をつくるには、面を頂点に置き換え、頂点を面に置き換え、辺を９０度回転させた辺に置き換えればよいといえます。もっと正確に双対を作る方法は極平面交換(polar reciprocation)と呼ばれる方法があり、それは球に対してなされます。中央球(midsphere)が存在するなら普通はそれが使われます。他の球を用いると、できあがる双対を歪めてしまうことになりますが、それでも同じ球を使って同じ作業を繰り返せば、結局もとの立体に戻ることになります。中央球の中心を通る面がある場合、対応する双対図形の頂点が無限の彼方にいってしまうことに注意してください。そのような図形を描く方法を定義するのはとても困難なことです。

ゾーン多面体・ゾノヘドロン・平行多辺形多面体

zonohedron

ゾーン多面体とは、全ての面が平行多辺形（平行４辺形のように辺と反対側の辺が平行な図形）である多面体のことです。