アルキメデスの角柱

Archimedean prism

２つの正ｎ角形と、その間をつなぐｎ個の正方形によって作られる半正 多面体(semi-regular polyhedron) のことです。詳しくは、角柱(prism)を参照してください。

アルキメデスの反柱

Archimedean antiprism

２つの正ｎ角形と、その間をつなぐ２ｎ個の正３角形によって作られる、半正 多面体(semi-regular polyhedron) のことです。詳しくは、反柱(antiprism)を参照してください。

アルキメデスの立体

Archimedean solid

角柱(prism)と反柱(antiprism)を除く、１３種の凸 半正 多面体(convex semi-regular polyhedron)のことです。

一様

uniform

1. 正多角形だけからできています。

2. 頂点の周りが同じ形をしています。

3. 局所的な頂点の周りだけでなく、どの頂点の真上から立体をみても立体全体が同じ形になる必要があります。その立体のある頂点を他のどの頂点に重ね合わせても、回転させて元の立体にぴったり重なるようでないとダメです。鏡像を作れば、ぴったり重なる場合は、それも可とします。

4. 凸多面体である必要はありません。非凸の場合、面が他の面をつきぬけて交差します。

一様多面体にはプラトンの立体(Platonic solid)、アルキメデスの立体(Archimedean solid)、アルキメデスの角柱(Archimedean prism)、アルキメデスの反柱(Archimedean antiprism)、非凸一様立体(nonconvex uniform solid)があります。

エクソポリヘドロン

exopolyhedron

外多面体を参照。

凹

concave

多角形が凹であるとは、連続する２辺にはさまれた角が１８０度を越える角を１つでも持っている多角形であるということです。

例えば、のような形は凹です（この場合、凹１０角形です）。

一方、のような形は、凹ではありません（この場合、正５／２角形です）。５つの頂点のどれもが１８０度未満です。といって、この形は凸(convex)でもありません。なのでこういった形は非凸(nonconvex)と呼ばれます。

同様に多面体について、凹であるとは、二面角(dihedral angle)が１８０度を超える個所がひとつでもあるとき、凹であるといわれます。

黄金比

golden ratio

黄金比とは１：（１＋√５）／２のことで、だいたい1:1.61803 39887 49894 84820 45868です。正５角形の対角線として現れる比率で、正１２面体、正２０面体などにも現れる比率で、大変重要な比率です。