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頂点の周りがどこも同じ形の立体(正多面体を除く)

半正多面体とはどんな立体か?

正多面体以外の多面体で、多面体をみまわして、どの頂点の真上からみても、同じ形にみえる。こんなふうに、どこからみても一様である形、それが半正多面体です。ただし、鏡像はこの場合、同じ形とみなします。

半正多面体(Semi-regular Polyhedron)の定義

  1. 2種類以上の正多角形だけからできています。

  2. 頂点の周りが同じ形をしています。

  3. 頂点の周りだけでなく、どの頂点の真上から立体をみても同じ形になる必要があります。その立体のある頂点を他のどの頂点に重ね合わせても、回転させて元の立体にぴったり重なるようでないとダメです。鏡像を作れば、ぴったり重なる場合は、それも可とします。

  4. 凸多面体である必要はありません。非凸の場合、面が他の面をつきぬけて交差します。

半正多面体にはどんなものがあるか?

5種類の無限系列と、66種類の有限系列の合わせて、71種類の半正多面体があります。

凸半正多面体
アルキメデスの立体
13種類
凸角柱(アルキメデスの角柱)
無限種類
凸反柱(アルキメデスの反柱)
無限種類
非凸半正多面体
非凸半正多面体
53種類
非凸角柱
無限種類
非凸反柱
無限種類
交差反柱
無限種類

次に、3次元の多面体のしめくくりとして、一様多面体についてみてみましょう。
一様多面体に(/*⌒-⌒)oレッツゴー♪