00000401

ニセ菱形立方8面体

このページを正しく表示するにはVRML対応ブラウザが必要です。
VRML対応ですと下のほうに立体が2個表示されているはずです。

ニセ菱形立方8面体とは?

これは正多角柱・正多角反柱につづいて、アルキメデスの立体の条件を満たしながらも、形がつまんないから省かれたかわいそうな形です。
しかも、この形には凸多面体に限れば、他にお仲間もいないんです^^;

でもその割には人気があって、これを14番目のアルキメデスの立体っていう人もいるんです('▽'*)ニパッ♪
そのへんの事情は下のほうに詳しく書きました。

まずどんな形か見てみましょ

どんな形かわからないと、ゴチャゴチャいっても始まらないですね^^; まずどんな形か見てみましょ^^;

菱形立方8面体

菱形立方8面体(Rhombicuboctahedron)
3次元ならではの高度の対称性を持っています。アルキメデスの立体の1つです。
下の立体の左側がこれです。

ニセ菱形立方8面体

ニセ菱形立方8面体(Pseudo-rhombicuboctahedron)
菱形立方8面体の上と下をつかんで45度だけひねった形です。そのため高度の対称性を持ちません。なのでアルキメデスの立体からは省くのが通例です。
下の立体の右側がこれです。


下に表示されている立体をぐるぐる回して比べてみれば、この2つが違う形なのがわかると思います。

ニセ菱形立方8面体という名称について

この立体の名称は様々です。日本では「ミラーの多面体」とか、「ねじれ菱形立方8面体」とかそういう言われ方をしています。ただ、「ミラーの多面体」とは西洋では他の立体を指すことが多く不適切であり、「ねじれ」とは別の幾何学上の定着した意味がある用語なので、これを用いるのも不適切であると、私は考えました。そこでpseudoの意味から「ニセ」と訳しておきました^^;

これってアルキメデスの立体なの?

ニセ菱形立方8面体をみてみると、どの頂点の周りも同じ形をしています。したがって、アルキメデスの立体の定義で私が述べた条件の1と2を満たしており、一見するとアルキメデスの立体のような気がしてきます。

まず、これをアルキメデスの立体のうちに加えるのか否かというのが、かなり難問です。現代の西洋の学者は、これを普通アルキメデスの立体から除外します。そしてこの立体を、ジョンソンの立体(ザルガラーとジョンソンの立体ともいう)に分類します。ジョンソンの立体とは正多角形からなる凸多面体からプラトンの立体・アルキメデスの立体・正多角柱・正多角反柱を除いた残りすべてを網羅したものことです。そしてジョンソンの立体においては、この立体は伸張-正方形-回転2キューポラ(Elongated Square Gyrobicupola)と呼ばれています。和名はまだないので、私が直訳調でつけておきました。キューポラとは半球状の屋根のことです。ジョンソンの立体の37番目の形がこれです。

一方、日本では、この立体をアルキメデスの立体に含めるような書き方をしている書物が多く、そのへん混乱しています。

このへんの事情について、別ページに詳しくまとめましたのでそれを見てください。
アルキメデスの14番目の立体!?