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プラトンの立体とは
３次元宇宙の元素であるρ(^-^*)ノ
- プラトンとはギリシャの哲学者です。
- ソクラテスのことを書いた哲学書が特に有名で、Platonic Love（プラトニック・ラヴ）って言葉も由来はこの人です。
- 哲学でも大変有名ですが、幾何学にも造詣の深い人でした。
- このプラトンの考えた立体というのが５個あって、それが後世になってプラトンの立体(Platonic Solids)と呼ばれています。
プラトンは古い時代の哲学者だけに、これらの立体を著書『ティマイオス』の中で４大元素と結びつけたりしています。宇宙の元素と考えられるほど、これらの形は３次元図形のうちで基本中の基本的な形ともいえるのです。
プラトンの立体の定義
- 同じ大きさの１種類の正多角形だけでできてる凸多面体であること。正多角形とは辺の長さが等しくて どの辺と辺の間の角度も同じ図形のことです。多面体とは３次元の図形で、平らな面だけで構成された立体のことです。そして面と面がぶつかってできた稜線のことを辺といいます。そして辺の両端の点を、頂点と呼びます。凸多面体の「凸」を厳密に定義するのは難しいのですが、へこんだところがないことだと思ってください♪
- 多面体の頂点の周りが合同であること。合同とは、要するに同じ形のことだと思ってください。
それってどんな形なの？
- 定義はたったこれだけです。
- 実際にどんな形なのか見てみましょ。
- 絵をクリックするとぐるぐる回せる画面にいけるよ♪（要VRML対応ブラウザ）
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正４面体(Tetrahedron)
正３角形が４枚('▽'*)ニパッ♪
プラトンは、これを火の元素に分類しています。
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鉱物の結晶として見られる形です。オオマツヨイグサの花粉は正４面体の形をしています。
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立方体(Cube)
正方形が６枚('▽'*)ニパッ♪
プラトンは、これを地の元素に分類しています。
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いわゆるサイコロの形です。鉱物（例えばダイヤモンド）の結晶として見られる形です。ダリアの花粉は立方体の形をしています。
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正８面体(Octahedron)
正３角形が８枚('▽'*)ニパッ♪
プラトンは、これを風の元素に分類しています。
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鉱物（例えばダイヤモンド）の結晶として見られる形です。海中をただよう放散虫にはこの形をしたものがあります。
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正１２面体(Dodecahedron)
正５角形が１２枚('▽'*)ニパッ♪
プラトンは、これをこの宇宙全体の形と考えました。そして、この形のことを名前として書き記すことすら恐れ「残りの形」とだけティマイオスの中に記しました。
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鉱物の結晶（例えば黄鉄鋼）として見られる形であることが近年になってわかりました。カスミソウの花粉は正１２面体の形をしています。海中をただよう放散虫にはこの形をしたものがあります。
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正２０面体(Icosahedron)
正３角形が２０枚('▽'*)ニパッ♪
プラトンは、これを水の元素に分類しています。
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鉱物の結晶（例えば黄鉄鋼）として見られる形であることが近年になってわかりました。そしてプラトンの予感は的中した部分があり、現代の物理学では液体の分子構造は正２０面体が基本になっています。またウィルスには正２０面体の形をしたものがあります。ほう素の単体は元素が正２０面体の頂点に集まったB12の形をしています。海中をただよう放散虫にはこの形をしたものがあります。
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プラトンの立体は、非常に均整のとれた形です。これらの立体は普通、単に「正多面体」と呼ばれることが多いです。初等的な数学においては「正多面体」と「プラトンの立体」は同じものを指すためです。ただし、もっと上の数学においては正多面体はもっと多くの立体を指す言葉であるため、これらのプラトンの立体は「狭義の正多面体」といわれます。
プラトンの立体を見終わったら次は双対図形について説明するね('▽'*)ニパッ♪
プラトン立体の双対と複合に(/*⌒-⌒)oレッツゴー♪