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プラトンの立体とは
3次元宇宙の元素であるρ(^-^*)ノ

プラトンは古い時代の哲学者だけに、これらの立体を著書『ティマイオス』の中で4大元素と結びつけたりしています。宇宙の元素と考えられるほど、これらの形は3次元図形のうちで基本中の基本的な形ともいえるのです。

プラトンの立体の定義

  1. 同じ大きさの1種類の正多角形だけでできてる凸多面体であること。正多角形とは辺の長さが等しくて どの辺と辺の間の角度も同じ図形のことです。多面体とは3次元の図形で、平らな面だけで構成された立体のことです。そして面と面がぶつかってできた稜線のことを辺といいます。そして辺の両端の点を、頂点と呼びます。凸多面体の「凸」を厳密に定義するのは難しいのですが、へこんだところがないことだと思ってください♪
  2. 多面体の頂点の周りが合同であること。合同とは、要するに同じ形のことだと思ってください。

それってどんな形なの?

正4面体(Tetrahedron)

正3角形が4枚('▽'*)ニパッ♪

プラトンは、これを火の元素に分類しています。

正4面体

鉱物の結晶として見られる形です。オオマツヨイグサの花粉は正4面体の形をしています。

立方体(Cube)

正方形が6枚('▽'*)ニパッ♪

プラトンは、これを地の元素に分類しています。

立方体

いわゆるサイコロの形です。鉱物(例えばダイヤモンド)の結晶として見られる形です。ダリアの花粉は立方体の形をしています。

正8面体(Octahedron)

正3角形が8枚('▽'*)ニパッ♪

プラトンは、これを風の元素に分類しています。

正8面体

鉱物(例えばダイヤモンド)の結晶として見られる形です。海中をただよう放散虫にはこの形をしたものがあります。

正12面体(Dodecahedron)

正5角形が12枚('▽'*)ニパッ♪

プラトンは、これをこの宇宙全体の形と考えました。そして、この形のことを名前として書き記すことすら恐れ「残りの形」とだけティマイオスの中に記しました。

正12面体

鉱物の結晶(例えば黄鉄鋼)として見られる形であることが近年になってわかりました。カスミソウの花粉は正12面体の形をしています。海中をただよう放散虫にはこの形をしたものがあります。

正20面体(Icosahedron)

正3角形が20枚('▽'*)ニパッ♪

プラトンは、これを水の元素に分類しています。

正20面体

鉱物の結晶(例えば黄鉄鋼)として見られる形であることが近年になってわかりました。そしてプラトンの予感は的中した部分があり、現代の物理学では液体の分子構造は正20面体が基本になっています。またウィルスには正20面体の形をしたものがあります。ほう素の単体は元素が正20面体の頂点に集まったB12の形をしています。海中をただよう放散虫にはこの形をしたものがあります。

プラトンの立体は、非常に均整のとれた形です。これらの立体は普通、単に「正多面体」と呼ばれることが多いです。初等的な数学においては「正多面体」と「プラトンの立体」は同じものを指すためです。ただし、もっと上の数学においては正多面体はもっと多くの立体を指す言葉であるため、これらのプラトンの立体は「狭義の正多面体」といわれます。

プラトンの立体を見終わったら次は双対図形について説明するね('▽'*)ニパッ♪

プラトン立体の双対と複合に(/*⌒-⌒)oレッツゴー♪