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アルキメデスの立体たち

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独身の正4面体さんの一人息子
(正4面体群)

切頭4面体
切頭4面体(Truncated Tetrahedron)

これは正4面体の頂点のとこを切って作れる立体です。正4面体さんの子供です。


立方体一家の子供たち
(正8面体群)

切頭立方体
切頭立方体(Truncated Cube)

これは立方体の頂点のとこを切って作れる立体です。立方体さんと正8面体さんは夫婦(双対)です。その長男がこの立体というわけです。

切頭8面体
切頭8面体(Truncated Octahedron)

これは正8面体の頂点のとこを切って作れる立体です。立方体家の長女にあたります。

立方8面体
立方8面体(Cuboctahedron)

これは正8面体の頂点のところを深く切っても、立方体の頂点のところを深く切っても作れる立体です。ちょうど上の二つの中間ぐらいの形です。

切頭立方8面体
切頭立方8面体(Truncated Cuboctahedron)

これは立方八面体の頂点のところを切ったみたいな形です。「みたい」と表現に注意してください。実際に切ると切り口が正方形にならないので、その方法では作れません。それでも構造的には上の立体に近いといえます。

菱形立方8面体
菱形立方8面体(Rhombicuboctahedron)

立方体一家のメンバーの中では、プラトンも知っていたというぐらい古くから知られてる形です。

これは立方八面体の頂点をもっと深く切ったみたいな形です。そう説明するより、立方体の辺のとこを切って、それから頂点のとこを切った形っていったほうがわかりよいかもしれません(正8面体の辺のとこを切って頂点のとこを切っても同じ形になります)。

ニセ菱形立方8面体
ニセ菱形立方8面体(Pseudo-rhombicuboctahedron)

上の形とかなり似てますよね? でもよくみると違います。実はこの立体は立方体一家の一員ではありません。上の立体をひねったような形で、正8面体からは作れません。立方体からは無理すると作れますが、無理が必要です。だから二人の子供とはいえません。これについてはニセ菱形立方8面体のページで説明してあります。

ねじれ立方体
ねじれ立方体(Snub Cube)

これは厳密に説明するとかなり難しい立体です。立方体をねじるように切ったものと考えてください。この立体は左右対称でないため、左右対称のもうひとつの立体があります。立方体家で唯一の双子です。

ねじれ立方体の左右対称形
ねじれ立方体(Snub Cube)の左右対称形

上のねじれ立方体さんの双子です。

この合計7人が立方体一家の子供たちです。

ただし数学的には合同とは、右足の靴と左足の靴は合同ととらえますので、この2つは1つと数えます。立方体の仲間は6種類と数えるのが正しい数え方です。


正12面体一家の子供たち
(正20面体群)

切頭12面体
切頭12面体(Truncated Cube)

これは正12面体の頂点のとこを切って作れる立体です。正12面体と正20面体は夫婦(双対)です。その長男がこの立体というわけです。

切頭20面体
切頭20面体(Truncated Icosahedron)

これは正20面体の頂点のとこを切って作れる立体です。正12面体家の長女にあたります。

12・20面体
12・20面体(Icosidodecahedron)

これは正20面体の頂点を深く切っても、正12面体の頂点を深く切っても作れる立体です。ちょうど上の二つの中間ぐらいの形です。

切頭12・20面体
切頭12・20面体(Truncated Icosidodecahedron)

これは12・20面体の頂点のとこを切ったみたいな形です。「みたい」と表現に注意してください。実際に切ると切り口が正方形にならないので、その方法では作れません。それでも構造的には上の立体に近いといえます。

菱形12・20面体
菱形12・20面体(Rhombicosidodecahedron)

これは12・20面体の頂点をもっと深く切ったみたいな形です。そう説明するより、正12面体の辺のところを切って、それから頂点のところを切った形っていったほうがわかりよいかもしれません(正20面体の辺のところを切って頂点のところを切っても同じ形になります)。

ねじれ12面体
ねじれ12面体(Snub Dodecahedron)

これは厳密に説明するとかなり難しい立体です。正12面体をねじるように切ったものと考えてください。この立体は左右対称でないため、左右対称のもうひとつの立体があります。正12面体家で唯一の双子です。

ねじれ12面体の左右対称形
ねじれ12面体(Snub Dodecahedron)の左右対称形

上のねじれ12面体さんの双子です。

この合計7人が正12面体一家の子供たちです。

ただし数学的には合同とは、右足の靴と左足の靴は合同ととらえますので、この2つは1つと数えます。正12面体の仲間は6種類と数えるのが正しい数え方です。

プラトンの立体の子供たちである「アルキメデスの立体」ですが、この子供たちにもそれぞれ夫婦がいます。

次はそれについて説明します。

アルキメデス立体の双対をみる。