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これは正4面体の頂点のとこを切って作れる立体です。正4面体さんの子供です。 |
これは立方体の頂点のとこを切って作れる立体です。立方体さんと正8面体さんは夫婦(双対)です。その長男がこの立体というわけです。 |
これは正8面体の頂点のとこを切って作れる立体です。立方体家の長女にあたります。 |
これは正8面体の頂点のところを深く切っても、立方体の頂点のところを深く切っても作れる立体です。ちょうど上の二つの中間ぐらいの形です。 |
これは立方八面体の頂点のところを切ったみたいな形です。「みたい」と表現に注意してください。実際に切ると切り口が正方形にならないので、その方法では作れません。それでも構造的には上の立体に近いといえます。 |
立方体一家のメンバーの中では、プラトンも知っていたというぐらい古くから知られてる形です。 これは立方八面体の頂点をもっと深く切ったみたいな形です。そう説明するより、立方体の辺のとこを切って、それから頂点のとこを切った形っていったほうがわかりよいかもしれません(正8面体の辺のとこを切って頂点のとこを切っても同じ形になります)。 |
上の形とかなり似てますよね? でもよくみると違います。実はこの立体は立方体一家の一員ではありません。上の立体をひねったような形で、正8面体からは作れません。立方体からは無理すると作れますが、無理が必要です。だから二人の子供とはいえません。これについてはニセ菱形立方8面体のページで説明してあります。 |
これは厳密に説明するとかなり難しい立体です。立方体をねじるように切ったものと考えてください。この立体は左右対称でないため、左右対称のもうひとつの立体があります。立方体家で唯一の双子です。 |
上のねじれ立方体さんの双子です。 この合計7人が立方体一家の子供たちです。 ただし数学的には合同とは、右足の靴と左足の靴は合同ととらえますので、この2つは1つと数えます。立方体の仲間は6種類と数えるのが正しい数え方です。 |
プラトンの立体の子供たちである「アルキメデスの立体」ですが、この子供たちにもそれぞれ夫婦がいます。
次はそれについて説明します。